काले - स्कोल्स - मान - शेयर - विकल्प

विकल्प मूल्य निर्धारण ब्लैक-स्कोल्स मॉडल। ब्लैक-स्कोल्स फार्मूला जिसे ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन भी कहा जाता है, विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला मॉडल था। यह यूरोपीय स्टाइल के सैद्धांतिक मूल्यों की वर्तमान स्टॉक की कीमतों, अपेक्षित लाभांश, विकल्प का स्ट्राइक प्राइस, अपेक्षित ब्याज दरें, समाप्ति का समय और अपेक्षित अस्थिरता तीन अर्थशास्त्री फिशर ब्लैक, मायरोन स्कोल्स और रॉबर्ट मर्टन द्वारा विकसित सूत्र शायद दुनिया का सबसे प्रसिद्ध विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल है, और उनके 1 9 73 के पेपर में पेश किया गया था , द पॉलिसी इकोनॉमी ब्लैक की जर्नल में प्रकाशित की गई कीमतों का मूल्य निर्धारण और कॉर्पोरेट देयताएं स्कॉल्स और मर्टन को नोबेल पुरस्कार के लिए डेरिवेटिव के मूल्य का निर्धारण करने के लिए एक नई विधि खोजने के लिए अर्थशास्त्र में 1 99 5 नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। हालांकि मरणोपरांत नहीं दिया गया, नोबेल समिति ने ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में ब्लैक की भूमिका को स्वीकार किया। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कुछ मान्यताओं को बना देता है। वह विकल्प यूरोपीय है और केवल समाप्ति पर ही इस्तेमाल किया जा सकता है। विकल्प के जीवन के दौरान कोई लाभांश का भुगतान नहीं किया जाता है। कुशल बाजारों की उपस्थिति अर्थात बाज़ार आंदोलन का अनुमान नहीं लगाया जा सकता है.इस विकल्प को खरीदने में कोई लेनदेन लागत नहीं है। जोखिम मुक्त अंतर्निहित की दर और अस्थिरता ज्ञात और स्थिर होती हैं। अंतर्निहित पर रिटर्न सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। नोट जबकि मूल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल ने विकल्प के जीवन के दौरान दिए गए लाभांश के प्रभावों पर विचार नहीं किया, तो मॉडल को अक्सर अनुकूलित किया जाता है अंतर्निहित शेयर के पूर्व-लाभांश तिथि मान का निर्धारण करके लाभांश के लिए खाते। ब्लैक-स्कोल्स फार्मूला। सूत्र, चित्रा 4 में दिखाया गया है, निम्न चर को ध्यान में रखता है। वर्तमान अंतर्निहित मूल्य। विकल्प स्ट्राइक मूल्य। समय समाप्ति तक का समय, के रूप में व्यक्त किया गया एक वर्ष का एक प्रतिशत। अनुमानित अस्थिरता। जोखिम मुक्त ब्याज दरें। निर्धारण 4 कॉल विकल्पों के लिए ब्लैक-स्कोल्स मूल्य निर्धारण सूत्र। मॉडल को अनिवार्य रूप से दो भागों में विभाजित किया जाता है पहला भाग, एसएन डी 1 अंतर्निहित कीमत में बदलाव के संबंध में कॉल प्रीमियम में बदलाव की कीमत को गुणा करता है सूत्र के इस हिस्से में अंतर्निहित पूर्णतया खरीदने के अपेक्षित लाभ से पता चलता है दूसरा भाग, एन डी 2 के-आरटी का भुगतान करने का वर्तमान मूल्य प्रदान करता है एक्सपिरेशन पर कसरत मूल्य याद रखें, ब्लैक स्कोल्स मॉडल यूरोपीय विकल्पों पर लागू होता है जो केवल समाप्ति दिवस पर ही प्रयोग किया जा सकता है विकल्प के मूल्य को दो हिस्सों में अंतर लेते हुए गणना की जाती है, जैसा कि समीकरण में दिखाया गया है। गणित फार्मूला जटिल है और सौभाग्य से भयभीत हो सकता है, आपको अपने स्वयं के रणनीतियों में ब्लैक-स्कोल्स मॉडलिंग का उपयोग करने के लिए गणित को समझने की जरूरत नहीं है या यहां तक ​​कि समझने की ज़रूरत नहीं है जैसा कि पहले बताया गया है, विकल्पों के व्यापारियों के पास कई तरह के ऑनलाइन विकल्प कैलकुलेटर हैं, और आज के कई एस ट्रेडिंग प्लेटफार्मों को मजबूत विकल्प विश्लेषण उपकरण, जिसमें सूचक और स्प्रैडशीट्स शामिल हैं, जो गणना और आउटपुट को विकल्प मूल्य-निर्धारण मानते हैं। उदाहरण च एक ऑनलाइन ब्लैक स्कोल्स कैलकुलेटर चित्रा 5 में दिखाया गया है कि यूजर इन सभी पांच वैरिएबल स्ट्राइक प्राइस, स्टॉक प्राइस, टाइम डे, अस्थिरता और जोखिम मुक्त ब्याज दर और क्लिक्स परिणाम प्रदर्शित करने के लिए उद्धरण प्राप्त करें। फिक्सर 5 एक ऑनलाइन ब्लैक स्कोल्स कैलकुलेटर दोनों कॉलों के लिए मूल्य प्राप्त करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है और उपयोगकर्ताओं को आवश्यक फ़ील्ड दर्ज करते हैं और कैलकुलेटर शेष कैलक्यूलेटर का सौभाग्य देता है। काले और स्कोल्स मॉडल। काले और स्कोल्स ऑप्शन मूल्य निर्धारण मॉडल रातोंरात दिखाई नहीं देता, वास्तव में, फ़िशर ब्लैक ने काम शुरू कर दिया शेयर वारंट के लिए मूल्यांकन मॉडल बनाने के लिए इस कार्य में एक व्युत्पत्ति की गणना करने के लिए शामिल किया गया था, यह मापने के लिए कि वारंट की छूट की दर समय और शेयर की कीमत के साथ कितनी भिन्न होती है इस गणना के परिणामस्वरूप इस खोज के तुरंत बाद एक प्रसिद्ध गर्मी हस्तांतरण समीकरण , मायरोन स्कोल्स ब्लैक में शामिल हो गए और उनके काम का नतीजा एक प्रारंभिक सटीक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल है ब्लैक एंड स्कोल्स अपने काम के लिए सभी क्रेडिट नहीं ले सकते, वास्तव में उनका मोड एल वास्तव में शिकागो ब्लैक की यूनिवर्सिटी में पीएचडी के शोध में ए जेम्स बोनस द्वारा विकसित पिछले मॉडल का एक बेहतर संस्करण है और बोलेस मॉडल पर स्कोल्स सुधार एक प्रमाण के रूप में आते हैं कि जोखिम मुक्त ब्याज दर सही है डिस्काउंट फैक्टर और निवेशकों की जोखिम वरीयताओं के बारे में धारणाओं की अनुपस्थिति के साथ। मॉडल को खुद समझने के लिए, हम इसे दो भागों में विभाजित करते हैं पहला भाग, एस एन डी 1, एक स्टॉक को सीधे प्राप्त करने से अपेक्षित लाभ प्राप्त करता है यह गुणा करके पाया जाता है स्टॉक की कीमत एस में परिवर्तन करके अंतर्निहित शेयर की कीमत में बदलाव के संबंध में डी डी 1 मॉडल का दूसरा भाग, के-आरटी एन डी 2, एक्सप्रेशन डे मेयर में व्यायाम मूल्य का भुगतान करने के वर्तमान मूल्य देता है कॉल विकल्प के बाजार मूल्य को तब इन दो भागों के बीच अंतर लेकर गणना की जाती है। ब्लैक एंड स्कोल्स मॉडल की अनुमतियां 1। स्टॉक विकल्प के जीवन के दौरान कोई लाभांश नहीं देता है। अधिकांश कंपनियां लाभांश का भुगतान करती हैं अपने शेयर धारकों के लिए, इसलिए यह अवलोकन पर विचार करने के लिए मॉडल को एक गंभीर सीमा दिखाई दे सकता है कि उच्च लाभांश की उपज कम कॉल प्रीमियम को निकालती है इस स्थिति के लिए मॉडल को समायोजित करने का एक सामान्य तरीका शेयर की कीमत से भविष्य के लाभांश के रियायती मूल्य को घटाना है .2 यूरोपीय अभ्यास के नियमों का इस्तेमाल किया जाता है। यूरोपीय अभ्यास के नियमों का कहना है कि विकल्प का उपयोग केवल समाप्ति की तारीख में किया जा सकता है अमेरिकी अभ्यास अवधि विकल्प के जीवन के दौरान किसी भी समय विकल्प का उपयोग करने की अनुमति देता है, जिसके कारण अमेरिकन विकल्प अधिक मूल्यवान हैं। अधिक लचीलापन यह सीमा एक बड़ी चिंता नहीं है क्योंकि बहुत कम कॉल कभी अपने जीवन के आखिरी दिनों से पहले प्रयोग कर रहे हैं यह सच है क्योंकि जब आप कॉल का इस्तेमाल करते हैं, तो आप कॉल पर शेष समय के मूल्य को जब्त करते हैं और आंतरिक मूल्य इकट्ठा करते हैं एक कॉल के जीवन का अंत, शेष समय का मूल्य बहुत छोटा है, लेकिन आंतरिक मूल्य एक ही है। 3 बाजार कुशल हैं। यह धारणा यह सुझाव देता है कि लोग लगातार बाजार की दिशा या एक व्यक्तिगत स्टॉक की भविष्यवाणी नहीं कर सकते हैं एक निरंतर प्रक्रिया के बाद बाजार में शेयर कीमतों के साथ लगातार चलती है यह समझने के लिए कि यह एक सतत प्रक्रिया है, आपको पहले पता होना चाहिए कि एक मार्कोव प्रक्रिया एक है जहां समय अवधि टी केवल पूर्ववर्ती अवलोकन पर निर्भर करता है यह एक प्रक्रिया निरंतर समय में केवल एक मार्कोव प्रक्रिया है यदि आप एक निरंतर प्रक्रिया आकर्षित करने के लिए होते हैं तो आप पेपर के टुकड़े से पेन ऊपर उठाए बिना ऐसा करते हैं। 4 कोई कमीशन नहीं लिया जाता है। आमतौर पर बाजार सहभागियों को विकल्प खरीदने या बेचने के लिए कमीशन का भुगतान करना पड़ता है यहां तक ​​कि तल व्यापारियों को किसी प्रकार का शुल्क चुकाना पड़ता है, लेकिन यह आमतौर पर बहुत छोटा होता है जो व्यक्तिगत निवेशक का भुगतान अधिक महत्वपूर्ण होता है और अक्सर मॉडल के उत्पादन को विकृत कर सकता है। 5 ब्याज दर स्थिर और ज्ञात रहते हैं। ब्लैक एंड स्कोल्स मॉडल इस निरंतर और ज्ञात दर का प्रतिनिधित्व करने के लिए जोखिम मुक्त दर का उपयोग करता है। वास्तविकता में जोखिम जैसी कोई चीज नहीं है ई दर, लेकिन यूएस सरकार के ट्रेजरी बिलों पर डिस्काउंट दर परिपक्वता तक 30 दिनों तक बनी हुई है आमतौर पर इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है तेजी से बदलते हुए ब्याज दरों की अवधि के दौरान, इन 30 दिन की दर अक्सर परिवर्तन के अधीन होती हैं, जिससे इनके मान्यताओं में से एक मॉडल 6 रिटर्न गलत रूप से वितरित किए जाते हैं। इस धारणा से पता चलता है, अंतर्निहित स्टॉक पर रिटर्न आम तौर पर वितरित किया जाता है, जो अधिकतर संपत्ति के लिए उचित होता है जो विकल्प प्रदान करते हैं। काले-स्कोल्स मॉडल का उपयोग करने वाले ईएसओ को व्यय के लिए एक विकल्पों-मूल्य निर्धारण मॉडल का उपयोग करने की आवश्यकता होती है उनके कर्मचारियों के स्टॉक ऑप्शंस ईएसओ के उचित मूल्य यहाँ हम दिखाते हैं कि अप्रैल 2004 के अनुसार नियमों के तहत कंपनियां इन अनुमानों को कैसे उत्पन्न करती हैं। एक विकल्प को न्यूनतम मूल्य मिलता है, एक विशिष्ट ESO का समय मान होता है लेकिन कोई आंतरिक मूल्य नहीं होता है लेकिन विकल्प कुछ भी नहीं की तुलना में अधिक मूल्य न्यूनतम मूल्य है न्यूनतम मूल्य किसी को विकल्प के लिए भुगतान करने के लिए तैयार होगा यह वैल्यू है जिसे कानून के दो प्रस्तावित टुकड़ों, एन्जी-रीड और बेकर-एशू कांग्रेस के बिल यह भी मूल्य है कि निजी कंपनियां अपने अनुदानों को मानने के लिए उपयोग कर सकती हैं। यदि आप ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में अस्थिरता इनपुट के रूप में शून्य का उपयोग करते हैं, तो आपको न्यूनतम मूल्य मिलता है निजी कंपनियां न्यूनतम मूल्य का उपयोग कर सकती हैं क्योंकि वे एक व्यापारिक इतिहास की कमी है, जो अस्थिरता को मापना कठिन बना देता है, विधायकों को न्यूनतम मूल्य की तरह, क्योंकि यह अस्थिरता को दूर करता है - समीकरण से - महान विवाद का एक स्रोत - उच्च तकनीक समुदाय विशेष रूप से यह तर्क देता है कि अस्थिरता अविश्वसनीय दुर्भाग्य से, अस्थिरता को दूर करने से अनुचित तुलना हो जाती है क्योंकि यह सभी जोखिम को हटाता है उदाहरण के लिए, वाल-मार्ट के स्टॉक पर 50 विकल्प का उच्च तकनीकी शेयर पर 50 विकल्प के समान न्यूनतम मूल्य होता है। न्यूनतम मूल्य यह मानता है कि स्टॉक में उदाहरण के लिए कम से कम जोखिम-कम दर, पांच या 10-वर्षीय खजाना उपज हम 10 वर्षीय अवधि के साथ 30 विकल्प का परीक्षण करके और 5 जोखिम-कम दर और कोई विभाजित नहीं करते, नीचे दिए गए विचार को स्पष्ट करते हैं nds। आप देख सकते हैं कि कम से कम मूल्य वाला मॉडल तीन चीजें 1 पूर्ण अवधि के लिए जोखिम मुक्त दर पर स्टॉक बढ़ाता है, 2 एक अभ्यास और 3 छूट को भविष्य के लाभ के समान वज़न-रहित दर से वर्तमान मूल्य में बढ़ाता है न्यूनतम मूल्य का आकलन यदि हम उम्मीद करते हैं कि कम से कम मूल्य-विधि विधि के तहत कम से कम एक जोखिम-रहित रिटर्न प्राप्त करने के लिए स्टॉक लाभांश कम होता है, विकल्प के मूल्य को कम कर देता है क्योंकि विकल्प धारक लाभांश को छोड़ देता है, अगर हम जोखिम-कम कुल वापसी के लिए दर, लेकिन कुछ रिटर्न लीक को लाभांश के लिए, अपेक्षित मूल्य प्रशंसा कम हो जाएगी मॉडल नीचे स्टॉक मूल्य को कम करके इस कम प्रशंसा को दर्शाता है। नीचे दिए गए दो प्रदर्शनों में हम न्यूनतम-मूल्य फार्मूला प्राप्त करते हैं पहला दिखाता है कि कैसे हम एक गैर-लाभांश-भुगतान स्टॉक के लिए न्यूनतम मूल्य प्राप्त करते हैं, दूसरे विकल्प को कम समयावधि में एक समान समीकरण में विभाजित करने के लिए लाभांश को कम करने के प्रभाव को दर्शाते हैं। यहां एक लाभांश भुगतान स्टॉक के लिए न्यूनतम मूल्य सूत्र है। शेयर की कीमत यूलर का विपक्ष टैंट 2 718 डी लाभांश उपज टी विकल्प शब्द कसरत स्ट्राइक प्राइस आर जोखिम-कम दर लगातार ई 2 718 के बारे में चिंता न करें यह वार्षिक अंतराल पर चक्रवाही के बजाय लगातार और डिस्काउंट करने का एक तरीका है। ब्लैक स्कोल्स न्यूनतम मूल्य वाष्पशीलता हम ब्लैक स्कोल्स को विकल्प के न्यूनतम मूल्य के बराबर होने और विकल्प की अस्थिरता के लिए अतिरिक्त मूल्य को अधिक से अधिक अस्थिरता समझ सकते हैं, अतिरिक्त मूल्य ग्राफ़िक रूप से, हम विकल्प का एक ऊपरी-ढालकारी कार्य के रूप में न्यूनतम मूल्य देख सकते हैं शब्द वाष्पशीलता न्यूनतम मूल्य रेखा पर एक प्लस-अप है। जो गणितीय रूप से इच्छुक हैं, वे न्यूनतम-मूल्य फार्मूला लेने के साथ-साथ ब्लैक स्कोल्स को समझना पसंद कर सकते हैं, हमने पहले से समीक्षा की है और साथ में दो अस्थिरता कारक एन 1 और एन 2 जोड़कर इन वृद्धि मूल्य अस्थिरता की डिग्री के आधार पर। ब्लैक-स्कोल्स को ईएसओ के लिए समायोजित किया जाना चाहिए ब्लैक-स्कोल्स एक विकल्प के उचित मूल्य का अनुमान लगाते हैं यह एक सैद्धांतिक मॉडल है जो कई मान्यताओं को बना देता है विकल्प की संपूर्ण व्यापार क्षमता को समझना, वह विकल्प जिस पर विकल्प का उपयोग किया जा सकता है या विकल्प धारक पर बेचा जा सकता है और विकल्प के जीवन भर निरंतर वाष्पशीलता यदि मान्यताओं सही हैं, मॉडल एक गणितीय प्रमाण है और इसकी कीमत का उत्पादन सही होना चाहिए। लेकिन कड़ाई से बोलना, मान्यताओं संभवतः सही नहीं हैं उदाहरण के लिए, ब्राउनियन गति नामक एक पथ में जाने के लिए स्टॉक की कीमतों की आवश्यकता होती है - वास्तव में सूक्ष्म कणों में मनाया जाने वाला एक दिलचस्प यादृच्छिक चलन कई अध्ययन विवाद स्टॉक इस तरह से आगे बढ़ते हैं अन्य लोग सोचते हैं कि ब्राउनियन गति काफी करीब हो जाती है, और ब्लैक-स्कोल्स को एक अचूक लेकिन उपयोगी अनुमान मानता है अल्पकालिक कारोबार के विकल्प के लिए, ब्लैक-स्कोल्स कई अनुभवजन्य परीक्षणों में बेहद सफल रहा है जो इसकी कीमत के उत्पादन की तुलना करते हैं बाजार की कीमतें ईएसओ और लघु अवधि के कारोबार के विकल्पों के बीच तीन महत्वपूर्ण अंतर हैं जो तकनीकी रूप से नीचे तालिका में संक्षेप में दिए गए हैं, इन अंतरों में से प्रत्येक एक ब्लैक-स्कोल्स अवधारणा का उल्लंघन - एफएएस 123 में लेखांकन नियमों के आधार पर एक तथ्य यह है कि इसमें मॉडल के प्राकृतिक उत्पादन में दो समायोजन या सुधार शामिल हैं, लेकिन तीसरे अंतर - वो अस्थिरता ईएसओ के असामान्य रूप से लंबे जीवन पर स्थिर नहीं रख सकता था संबोधित नहीं है ये तीन मतभेद हैं और एफएएस 123 में प्रस्तावित प्रस्तावित मूल्यांकन तय किए गए हैं जो मार्च 2004 तक प्रभावी हैं। मौजूदा नियमों के तहत सबसे महत्वपूर्ण फिक्स यह है कि कंपनियां वास्तविक जीवन के बजाय मॉडल में अपेक्षित जीवन का उपयोग कर सकती हैं एक कंपनी के लिए आम तौर पर 10 से 60 वर्ष के मान विकल्पों के लिए चार से छह साल का अनुमानित जीवन का उपयोग करना यह एक अजीब सुधार है - बैंड-सहायता, वास्तव में - क्योंकि ब्लैक-स्कोल्स को वास्तविक शब्द की आवश्यकता है, लेकिन एफएएसबी एक की तलाश कर रहा था ईएसओ के मूल्य को कम करने के लिए अर्ध-उद्देश्य से जिस तरह से इसका कारोबार नहीं किया जाता है, इसका मतलब है कि वह तरलता की कमी के लिए ईएसओ के मूल्य को छूटने के लिए है। निष्कर्ष - व्यावहारिक प्रभाव ब्लैक-स्कोल्स कई चर के प्रति संवेदनशील है, लेकिन अगर हम मुझे 1 लाभांश भुगतान वाले शेयर पर 10 साल का विकल्प और 5 की जोखिम-रहित दर, न्यूनतम मान यह नहीं मानता है कि कोई भी अस्थिरता हमें स्टॉक कीमत में से 30 नहीं दे पाती है, अगर हम अनुमानित अस्थिरता जोड़ते हैं, तो 50, विकल्प मान लगभग स्टॉक मूल्य के लगभग 60 तक युगल। इसलिए, इस विशेष विकल्प के लिए, ब्लैक-स्कोल्स हमें स्टॉक की कीमत का 60 देता है, लेकिन जब एक ईएसओ पर आवेदन किया जाता है, तो कंपनी कम से कम अपेक्षित जीवन में वास्तविक 10-वर्षीय इनपुट को कम कर सकती है उदाहरण के लिए उपर्युक्त, पांच साल की अपेक्षित जीवन के लिए 10 साल की अवधि को कम करने से अंकित मूल्य का लगभग 45 अंक कम हो जाता है और कम से कम 10-20 की कमी सामान्य होती है, जब उम्मीद की अवधि को समाप्त करने की अवधि अंत में, कंपनी को कर्मचारी कारोबार के कारण जब्ती की प्रत्याशा में बाल कटौती में कमी, इस संबंध में, 5-15 का एक और बाल कटाना सामान्य होगा, तो हमारे उदाहरण में, 45 को शेयर की कीमत के बारे में 30-40 रुपये का व्यय प्रभार दिया जाएगा अस्थिरता जोड़ने के बाद और फिर कम उम्मीद की जीवन अवधि के लिए घटाना और अपेक्षित जब्ती, हम लगभग न्यूनतम मूल्य पर वापस आ गए हैं।